Spektakl rozpoczyna się, gdy Willy Loman, 63-letni sprzedawca, wraca do domu z nieudanej podróży służbowej. Jest wyczerpany i zniechęcony i właśnie został wyrzucony z pracy. Żona Willy'ego, Linda, próbuje go pocieszyć, ale on jest niepocieszony. Czuje się nieudacznikiem i boi się, że nigdy nie będzie w stanie utrzymać rodziny.
W domu są także dwaj synowie Willy’ego, Biff i Happy. Biff to 34-letni mężczyzna, który nigdy nie mógł znaleźć stałej pracy. Happy to 32-letni mężczyzna, który odnosi większe sukcesy od swojego brata, ale jest też nieszczęśliwy. Czuje się, jakby żył w cieniu ojca i nie jest pewien, co chce zrobić ze swoim życiem.
Akt kończy się, gdy Willy ma halucynacje na temat swojego brata Bena. Ben mówi Willy'emu, że powinien popełnić samobójstwo, aby jego rodzina mogła zebrać pieniądze z jego polisy na życie.
Akt 2
Akt drugi rozgrywa się w przeszłości, kiedy Willy i Linda pobrali się po raz pierwszy. Willy to młody człowiek pełen nadziei i ambicji. Wierzy, że będzie świetnym sprzedawcą i jest zdeterminowany, aby utrzymać rodzinę. Linda jest młodą kobietą zakochaną w Willym. Wierzy w niego i jest pewna, że uda mu się spełnić swoje marzenia.
Akt kończy się kłótnią Willy'ego i Lindy. Willy jest zły, ponieważ Linda go krytykuje. Mówi jej, że nie jest porażką i że udowodni jej, że się myli.
Akt 3
Akt trzeci rozgrywa się współcześnie. Stan Willy'ego pogarsza się, a on ma coraz większe urojenia. Ma halucynacje dotyczące Bena i innych osób ze swojej przeszłości. Zaczyna też tracić poczucie rzeczywistości i wierzyć, że jest jeszcze młodym człowiekiem.
Akt kończy się samobójstwem Willy'ego. Zjeżdża samochodem z mostu i zostaje zabity.
Śmierć sprzedawcy to tragedia związana z amerykańskim snem. Willy Loman to człowiek, który poświęcił swoje życie realizacji amerykańskiego snu, ale ostatecznie nie udało mu się go zrealizować. Jest ofiarą amerykańskiego systemu, który kładzie nacisk na materializm i sukces. Historia Willy'ego to przestroga przed niebezpieczeństwami związanymi z realizacją amerykańskiego snu za wszelką cenę.