Kumar po raz pierwszy pojawił się na srebrnym ekranie jako niewymieniony artysta drugoplanowy w 1931 roku, a swoją pierwszą główną rolę dostał w Jeevan Naiya w Bombay Talkies (1936). W 1938 roku zagrał w Achhut Kanya i Achyut. Nawiązał owocną współpracę filmową ze swoim młodszym bratem Kishore Kumarem przy takich filmach jak Jeevan Prabhat, Bandhan, Sharada i Samadhi.
Po sukcesach w dramatach romantycznych i społecznych Kumar zaczął od lat 50. XX wieku występować w filmach akcji i kaskaderskich, takich jak Sangdil, Police i Ziddi. W latach 60. zadebiutował jako reżyser i producent filmem „Czarna poczta” (1965), za który otrzymał nominację do nagrody Filmfare dla najlepszego reżysera. Jako aktor zyskał uznanie za role w takich klasykach, jak Mahal, Aashirwad, Mashaal i Rakhwala. Pozostał aktywny w branży aż do swojej śmierci w 2001 roku, występując w swoim ostatnim filmie, Aankhon Mein Tum Ho, w roku 2002.
Kumar był laureatem wielu wyróżnień, w tym nagrody Dadasaheb Phalke — najwyższej nagrody indyjskiego kina — w 1988 r. oraz nagrody Filmfare za całokształt twórczości w 1995 r. Rząd Indii uhonorował go także Padmashri, czwartą co do wielkości nagrodą cywilną, w 1990 r. Oprócz twórczości filmowej Kumar znany jest z autobiografii „Ashok Kumar:My Life”, która została opublikowana w 1987 r.