Muzykę Greena charakteryzuje zastosowanie rozbudowanych technik, niezwykłego instrumentarium i szerokiej gamy wpływów muzycznych. W swoich kompozycjach często czerpie z muzyki ludowej, jazzu i muzyki eksperymentalnej, a jego twórczość często określa się jako „naginającą gatunek” lub „postklasyczną”.
Green był laureatem wielu nagród i wyróżnień za swoją twórczość, w tym nagrody muzycznej Royal Philharmonic Society dla młodych kompozytorów w 2007 roku. W latach 2009–2011 był także kompozytorem-rezydentem BBC Symphony Orchestra.
Oprócz pracy kompozytorskiej Green jest także dyrygentem, pianistą i pedagogiem. Dyrygował orkiestrami i zespołami na całym świecie, a obecnie jest profesorem kompozycji w Królewskiej Akademii Muzycznej.
Muzykę Greena chwalono za oryginalność, emocjonalną głębię i techniczną wirtuozerię. Uważany jest za jednego z najbardziej ekscytujących i innowacyjnych kompozytorów swojego pokolenia.