W trakcie swojej kariery Luis Arellano grał z najważniejszymi orkiestrami świata, w tym z Filharmonią Wiedeńską, London Symphony, New York Symphony i Chicago Symphony. Dokonał także nagrań z takimi orkiestrami, jak Narodowa Orkiestra Symfoniczna Meksyku, Orkiestra Symfoniczna Stanu Meksyk, London Philharmonic Orchestra i Berliner Philharmoniker.
Oprócz pracy jako skrzypek Luis Arellano jest także dyrygentem orkiestry. Dyrygował Orkiestrą Filharmoniczną UNAM, Orkiestrą Symfoniczną Stanu Meksyk i Narodową Orkiestrą Symfoniczną Meksyku.
Luis Arellano to jeden z czołowych skrzypków świata, a jego talent został doceniony zarówno przez krytykę, jak i publiczność. Otrzymał wiele nagród i wyróżnień, takich jak nagroda Grammy, nagroda Narodowej Fundacji Kultury i Sztuki Meksyku oraz nagroda Stowarzyszenia Autorów i Kompozytorów Meksyku.
Luis Arellano jest powodem do dumy Meksyku, a jego ojczyzna przyznała mu Narodową Nagrodę Sztuki i meksykański Order Orła Azteków. Był profesorem w Krajowej Szkole Muzycznej i Narodowym Konserwatorium Muzycznym Meksyku, gdzie kształcił nowe pokolenie meksykańskich skrzypków.