Dłuższy cięciwa znajduje się dalej od środka okręgu niż krótszy.
Można to udowodnić za pomocą następującego twierdzenia:
Twierdzenie: Jeśli dwa cięciwy okręgu są przystające, to dłuższy cięciwa znajduje się dalej od środka okręgu niż krótszy.
Dowód:
Niech $AB$ i $CD$ będą dwoma przystającymi cięciwami koła o środku $O$.
Ponieważ $AB$ i $CD$ są przystające, to $|AB| =|CD|$.
Niech $d_1$ będzie odległością od $O$ do $AB$, a $d_2$ będzie odległością od $O$ do $CD$.
Ponieważ $O$ jest środkiem okręgu, to $d_1 =d_2$.
Niech teraz $E$ będzie środkiem $AB$, a $F$ będzie środkiem $CD$.
Ponieważ $E$ jest środkiem $AB$, to $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Ponieważ $F$ jest środkiem $CD$, to $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Od $|AB| =|CD|$ oraz $E$ i $F$ są odpowiednio punktami środkowymi $AB$ i $CD$, wówczas $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Od $|AE| =|CF|$ i $d_1 =d_2$, następnie $|AO| =|OC|$.
Zatem $O$ jest w równej odległości od $AB$ i $CD$.
Ponieważ $O$ jest w równej odległości od $AB$ i $CD$, to dłuższy cięciwa $CD$ jest dalej od środka okręgu niż krótszy cięciwa $AB$.