Jeżeli linia przecina dwa boki trójkąta i jest równoległa do trzeciego boku, to dzieli te dwa boki w tym samym stosunku.
Innymi słowy, jeśli prosta przecina dwa boki trójkąta i jest równoległa do trzeciego boku, to stosunek długości odcinków dwóch przecinających się boków jest równy stosunkowi długości pozostałych dwóch boków trójkąta.
>Oto diagram ilustrujący twierdzenie Talesa:
```
A--------B
| |
| |
PŁYTA CD
Jeżeli prosta EF jest równoległa do boku AD, to:
AE/EC =BF/FD
```
[Dowód]
Twierdzenie Talesa można udowodnić za pomocą trójkątów podobnych.
Najpierw rysujemy linię od A do D. Ta linia przecina linię EF w punkcie G.
>Teraz mamy dwa trójkąty:ABC i ADG.
Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADG, ponieważ ma dwa równe kąty:kąt CAB jest równy kątowi DAG, ponieważ są to kąty wewnętrzne naprzemienne, a kąt ABC jest równy kątowi ADG, ponieważ są to kąty odpowiadające.
Ponieważ trójkąty ABC i ADG są podobne, to mamy:
AB/AD =BC/DG
Wiemy również, że prosta EF jest równoległa do AD, więc mamy:
EF / DG =AB / AD
Łącząc te dwa równania otrzymujemy:
EF/DG =BC/DG
Upraszczając to równanie, otrzymujemy:
EF =BC
Zatem prosta EF dzieli boki AC i BD w tym samym stosunku.