Oprócz kariery aktorskiej Rash jest także odnoszącym sukcesy filmowcem. Jego debiut reżyserski Droga, droga powrotna spotkał się z uznaniem krytyków i okazał się sukcesem kasowym. Rash wyreżyserował także odcinki takich seriali telewizyjnych jak Community, Parks and Recreation oraz Fresh Off the Boat.
W 2011 roku u Rash zdiagnozowano chłoniaka nieziarniczego drugiego stopnia. Przeszedł leczenie i w następnym roku uzyskał remisję. Rash jest zwolennikiem zwiększania świadomości na temat raka i publicznie wypowiadał się na temat swoich doświadczeń z tą chorobą.
Rash jest żoną pisarki Amy Pascal. Mają razem dwójkę dzieci.