Palmer urodził się w Cedar Falls w stanie Iowa i ukończył studia na Uniwersytecie Illinois w 1919 roku, uzyskując dyplom z architektury. Przeniósł się do Oak Park w stanie Illinois w 1921 roku i zaangażował się w ruch szkolny Prairie. Zanim w 1922 roku otworzył własną praktykę, przez krótki czas pracował dla Franka Lloyda Wrighta.
Projekty Palmera były pod wpływem Wrighta, ale wypracował także swój własny, niepowtarzalny styl. Był znany ze stosowania prostych form, naturalnych materiałów i otwartych planów pięter. Często włączał do swoich projektów elementy natury, takie jak ogrody, tarasy i baseny.
Palmer w swojej karierze zaprojektował ponad 1000 domów i innych budynków. Wiele jego prac znajduje się w rejonie Chicago, ale projektował także w innych częściach Stanów Zjednoczonych i Kanady. Do jego najbardziej znaczących dzieł należą Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) i Ogród Botaniczny w Chicago (1940).
Palmer był także profesorem architektury w Illinois Institute of Technology od 1945 do 1968. Był członkiem Amerykańskiego Instytutu Architektów i otrzymał wiele nagród za swoją pracę, w tym złoty medal AIA w 1967.
Palmer zmarł w Oak Park w stanie Illinois w 1978 roku. Jego dziedzictwo jest kontynuowane w jego pracach, które są uważane za jedne z najlepszych przykładów architektury szkół preriowych.