Choć nazwa duetu może wydawać się prosta, w rzeczywistości kryje się za nim zabawna historia. Według Shawny nazwa była pierwotnie żartem między nimi, ponieważ oboje występowali indywidualnie w trasie i „byli zmęczeni długą trasą”.
Myśleli, że „Thompson Square” brzmi jak „nazwa klasycznego zespołu rock and rollowego” i tak zostało!