Bairenbaum był solistą wielu orkiestr, w tym London Philharmonic, Berlin Philharmonic, Staatskapelle Berlin i Boston Symphony Orchestra. Występował w najważniejszych salach koncertowych, takich jak Royal Albert Hall, Filharmonia Berlińska, Musikverein w Wiedniu i Carnegie Hall. Dawał recitale w wielu miastach na całym świecie, m.in. w Londynie, Paryżu, Nowym Jorku, Tokio i Melbourne.
Oprócz kariery solowej Bairenbaum jest także dyrygentem i reżyserem operowym. Zadebiutował jako dyrygent z Orchestra della Svizzera Italiana w 2007 roku. Od tego czasu dyrygował wieloma orkiestrami, w tym Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker i MDR Sinfonieorchester. W 2015 roku został mianowany dyrektorem muzycznym Orkiestry Filharmonii w Jenie.
Bairenbaum wyreżyserował kilka przedstawień operowych, w tym Cyganerię, Toskę i Zauberflöte. W 2018 roku zadebiutował jako reżyser teatralny w Deutsche Oper Berlin produkcją Czarodziejskiego fletu Mozarta.
Bairenbaum jest także aktywnym kameralistą. Współpracował z takimi artystami jak Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky i Martha Argerich. Jest członkiem Chamber Music Society of Lincoln Center i Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum był laureatem kilku nagród, w tym nagrody ECHO Klassik, nagrody niemieckich krytyków płytowych i nagrody OPUS Klassik. W 2018 roku otrzymał tytuł Artysty Roku Niemieckiej Rady Muzycznej.