$$(2023)^{2024}$$
Rozwiązanie:
Od ostatniej cyfry 2023 wynosi 3 , ostatnia cyfra (2023) ^n zawsze będzie wynosić 3 dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n .
Dodatkowo dowolna potęga 10 spowoduje wyświetlenie liczby zawierającej 0 w ostatniej cyfrze. Dowolna potęga 4 spowoduje wyświetlenie liczby z 4 w ostatniej cyfrze.
Musimy więc znaleźć najwyższą potęgę 4 tak, że podzielenie 2024 przez tę potęgę daje iloraz z 0 w ostatniej cyfrze.
Mamy:
$$2024 \div 4 =506 \text{ (reszta 0)}$$
Zatem najwyższa potęga 4 podział 2024 z ilorazem kończącym się na 0 wynosi 4 się.
Stąd cztery ostatnie cyfry (2023) ^2024 to 7083 .