Micic urodził się w Sztokholmie, jego ojciec jest Serbem i matką Chorwatką. Zaczął grać w koszykówkę w wieku 6 lat, a w wieku 10 lat grał już w młodzieżowych drużynach Södertälje Kings.
Micic zadebiutował zawodowo w drużynie Södertälje Kings w 2007 roku, w wieku 17 lat. Szybko dał się poznać jako jeden z najlepszych zawodników drużyny, a w 2009 roku został wybrany Debiutantem Roku Szwedzkiej Ligi Koszykówki.
Po trzech sezonach w Södertälje Kings Micic przeniósł się do Hiszpanii, gdzie przez dwa sezony grał w Unicaja Málaga. Następnie spędził jeden sezon w Red Star Belgrad w Serbii, po czym w 2014 roku wrócił do Unicaja Malaga.
W 2016 roku Micic podpisał dwuletni kontrakt z Utah Jazz z National Basketball Association (NBA). Zadebiutował w NBA 22 października 2016 roku w meczu przeciwko Sacramento Kings. Został uchylony przez Jazz w dniu 26 grudnia 2016 roku, po pojawieniu się w 20 meczach.
Po zwolnieniu z Jazzu Micic wrócił do Europy, gdzie podpisał kontrakt z Žalgirisem Kaunasem z Litewskiej Ligi Koszykówki (LKL). Spędził dwa sezony w Žalgiris Kowno i pomógł drużynie zdobyć mistrzostwo LKL w 2018 roku.
W 2020 roku Micic podpisał trzyletni kontrakt z Anadolu Efesem z tureckiej Super Ligi Koszykówki (BSL). W obu sezonach spędzonych w drużynie został wybrany MVP BSL, a także pomógł Anadolu Efesowi zdobyć dwa mistrzostwa BSL i dwa mistrzostwa Euroligi.
Micic reprezentuje Szwecję na arenie międzynarodowej od 2009 roku. Grał w reprezentacji Szwecji na turnieju EuroBasket w latach 2013, 2017 i 2022.
Micic jest żonaty z Jeleną Micic i mają razem dwójkę dzieci. Jest także aktywnym filantropem i przekazał pieniądze różnym organizacjom charytatywnym, w tym Serbskiemu Czerwonemu Krzyżowi i Chorwackiemu Funduszowi na rzecz Walki z Rakiem Dzieci.