Olsson urodził się w Wallasey w hrabstwie Cheshire w Anglii. Zaczął grać na perkusji w wieku 12 lat i grał w kilku lokalnych zespołach, zanim dołączył do zespołu Johna w 1970. Od tego czasu zagrał na wszystkich albumach studyjnych Johna, a także odbył z nim liczne trasy koncertowe.
Oprócz pracy z Johnem Olsson grał także na perkusji dla innych artystów, w tym dla George'a Harrisona, Ringo Starra i Steviego Wondera. Wydał także dwa albumy solowe:„Nigel Olsson” (1975) i „Move the Universe” (1980).
Olsson uważany jest za jednego z najlepszych perkusistów rock and rolla. Jest znany ze swojego solidnego pomiaru czasu, mocnej gry na perkusji i umiejętności wtapiania się w inne instrumenty w zespole. Został wprowadzony do Modern Drummer Hall of Fame i Rock and Roll Hall of Fame.